其中，β是反饋環(huán)路衰減，也稱反饋因子(反饋網(wǎng)絡(luò)的電壓衰減)。噪聲增益等于1/β，因此，該公式還可以其它形式表示。將公式右端兩項(xiàng)合并，把NG(噪聲增益)代入，可得到如下公式：

 

 

公式1和2是等效的，兩者均可使用。如前所述，噪聲增益(NG)只是從與運(yùn)算放大器輸入串聯(lián)的小電壓源獲得的增益，是同相模式下的理想放大器信號(hào)增益。如果公式1和2中的AVOL無限大，閉環(huán)增益就和噪聲增益1/β完全相等。

 

但是，由于NG << AVOL且AVOL為有限值，因此存在閉環(huán)增益誤差，估算公式如下：

 

 

注意，公式3中的百分比形式增益誤差直接與噪聲增益成比例(即噪聲增益較小時(shí)增益誤差也較小)，因此，有限AVOL對(duì)低增益的影響較小。一些示例可以說明上述增益關(guān)系的要點(diǎn)。

 

開環(huán)增益不確定性

 

下圖1中，第一個(gè)示例中噪聲增益為1000，可以看出，開環(huán)增益為200萬時(shí)，閉環(huán)增益誤差約為0.05%。注意，若溫度、輸出負(fù)載和電壓變化時(shí)開環(huán)增益保持不變，0.05%的增益誤差很容易通過校準(zhǔn)從測(cè)量結(jié)果中去除，這樣就不存在整體系統(tǒng)增益誤差。但是，若開環(huán)增益改變，由此產(chǎn)生的閉環(huán)增益也會(huì)改變。這就導(dǎo)致了增益不確定性。在第二個(gè)示例中，AVOL減少至30萬，產(chǎn)生的增益誤差為0.33%。這種情況會(huì)使閉環(huán)增益中產(chǎn)生0.28%的增益不確定性。大多數(shù)應(yīng)用中，使用良好的放大器時(shí)，電路的增益電阻是絕對(duì)增益誤差的最大來源，但是應(yīng)注意，增益不確定性不能通過校準(zhǔn)去除。

 

圖1：開環(huán)增益變化導(dǎo)致閉環(huán)增益不確定性

 

輸出電平和輸出負(fù)載的變化是導(dǎo)致運(yùn)算放大器開環(huán)增益變化的最常見原因。開環(huán)增益中信號(hào)電平的變化會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)的非線性，也無法在系統(tǒng)校準(zhǔn)過程中去除。大多數(shù)運(yùn)算放大器都有固定負(fù)載，因此負(fù)載的AVOL變化一般不重要。但是，AVOL對(duì)輸出信號(hào)電平的靈敏度在負(fù)載電流較高時(shí)可能會(huì)上升。

 

#(開環(huán)增益越高越好，這樣增益誤差就越小)

 

非線性的嚴(yán)重程度在不同類型的器件中變化很大，數(shù)據(jù)手冊(cè)中一般不會(huì)明確規(guī)定。但是通常會(huì)規(guī)定最小AVOL，選擇高AVOL的運(yùn)算放大器可以將增益非線性誤差的發(fā)生概率降至最低。增益非線性的來源有很多，具體取決于運(yùn)算放大器的設(shè)計(jì)。其中一個(gè)常見來源是熱反饋(例如從熱輸出級(jí)反饋至輸入級(jí))。如果溫度變化是非線性誤差的唯一原因，減小輸出負(fù)載可能會(huì)有所幫助。為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，需要在空載條件下測(cè)量非線性，然后與負(fù)載條件下進(jìn)行比較。

 

測(cè)量開環(huán)增益非線性

 

下圖2所示為測(cè)量直流開環(huán)增益非線性的示波器 X-Y顯示測(cè)試電路。前文討論的與失調(diào)電壓測(cè)試電路相關(guān)的防范措施在該電路中也應(yīng)注意。放大器的信號(hào)增益設(shè)置為–1，開環(huán)增益定義為輸出電壓的變化除以輸入失調(diào)電壓的變化。但是，AVOL值較大時(shí)，實(shí)際失調(diào)電壓在整個(gè)輸出電壓擺幅內(nèi)可能只改變幾微伏。因此，采用10Ω電阻和RG (1 MΩ)組成的除法器時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓VY按以下公式計(jì)算：

 

 

選擇RG值是為了使VY獲得可測(cè)量的電壓，具體取決于VOS的預(yù)期值。

 

圖2：測(cè)量開環(huán)增益非線性的電路

 

±10 V斜波發(fā)生器輸出乘以–1的信號(hào)增益后，會(huì)使得運(yùn)算放大器輸出電壓VX在+10 V到–10 V之間擺動(dòng)。因?yàn)槭д{(diào)電壓添加了增益系數(shù)，所以需要增加失調(diào)調(diào)整電位計(jì)，將初始輸出失調(diào)設(shè)置為零。選擇的電阻值可以抵消高達(dá)±10 mV的輸入失調(diào)電壓。電位計(jì)的每一端都應(yīng)采用穩(wěn)定的10 V基準(zhǔn)電壓源(如AD688)，以防止輸出漂移。還應(yīng)注意，由于開環(huán)增益的轉(zhuǎn)折頻率較低，斜坡發(fā)生器頻率必須很低，可能不超過1Hz的幾分之一(例如，OP177為0.1Hz)。

 

圖2右側(cè)的坐標(biāo)圖所示為VY與VX的關(guān)系圖。如果不存在增益非線性，則圖中所示應(yīng)為斜率不變的直線，AVOL按以下公式計(jì)算：

 

 

如果存在非線性，AVOL會(huì)隨著輸出信號(hào)變化而動(dòng)態(tài)變化。開環(huán)增益非線性的近似值根據(jù)輸出電壓范圍內(nèi)的AVOL最大值和最小值計(jì)算，公式如下：

 

 

閉環(huán)增益非線性用開環(huán)增益非線性乘以噪聲增益NG計(jì)算得出，公式如下：

 

 

理想狀態(tài)下，VOS和VX的關(guān)系圖是一條斜率不變的直線，斜率的倒數(shù)為開環(huán)增益AVOL。斜率為零的水平線表示開環(huán)增益無限大。實(shí)際運(yùn)算放大器中，由于存在非線性和熱反饋等因素，斜率會(huì)在輸出范圍內(nèi)發(fā)生變化。實(shí)際上，斜率甚至可以改變符號(hào)。

 

圖3所示為OP177精密運(yùn)算放大器中VY(以及VOS)與VX的關(guān)系圖。圖中所示為2 kΩ和10 kΩ兩種負(fù)載下的關(guān)系圖。斜率的倒數(shù)根據(jù)端點(diǎn)計(jì)算，AVOL平均值約為800萬。經(jīng)測(cè)量，AVOL在輸出電壓范圍內(nèi)的的最大值和最小值分別約為910萬和570萬。對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益非線性約為0.07 ppm。因此，噪聲增益為100時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)增益非線性約為7 ppm。

 

圖3：OP177增益非線性

 

當(dāng)然，這些非線性測(cè)量方法在高精度直流電路中最為適用。但是也適合音頻之類帶寬較寬的應(yīng)用。例如，圖2中的X-Y顯示技術(shù)可以輕松顯示設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)倪\(yùn)算放大器輸出級(jí)的交越失真。