中心論題：

• 電容式傳感器的優(yōu)點(diǎn)。
• 電容傳感器的工作原理及應(yīng)用。
• 改變極板間距離的電容傳感器介紹。

• 電容測(cè)微儀的分辨率比差動(dòng)變壓器傳感器提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。
• 鋸齒形電極的設(shè)計(jì)提高傳感器的靈敏度。
• 電容式料位傳感器提高測(cè)量精度。
• 差動(dòng)式電容器及互感器電橋組合結(jié)構(gòu)提高測(cè)量范圍和減小非線(xiàn)性誤差。

引言
 用電測(cè)法測(cè)量非電學(xué)量時(shí)，首先必須將被測(cè)的非電學(xué)量轉(zhuǎn)換為電學(xué)量而后輸入之。通常把非電學(xué)量變換成電學(xué)量的元件稱(chēng)為變換器；根據(jù)不同非電學(xué)量的特點(diǎn)設(shè)計(jì)成的有關(guān)轉(zhuǎn)換裝置稱(chēng)為傳感器，而被測(cè)的力學(xué)量（如位移、力、速度等）轉(zhuǎn)換成電容變化的傳感器稱(chēng)為電容傳感器。

 從能量轉(zhuǎn)換的角度而言，電容變換器為無(wú)源變換器，需要將所測(cè)的力學(xué)量轉(zhuǎn)換成電壓或電流后進(jìn)行放大和處理。力學(xué)量中的線(xiàn)位移、角位移、間隔、距離、厚度、拉伸、壓縮、膨脹、變形等無(wú)不與長(zhǎng)度有著密切聯(lián)系的量；這些量又都是通過(guò)長(zhǎng)度或者長(zhǎng)度比值進(jìn)行測(cè)量的量，而其測(cè)量方法的相互關(guān)系也很密切。另外，在有些條件下，這些力學(xué)量變化相當(dāng)緩慢，而且變化范圍極小，如果要求測(cè)量極小距離或位移時(shí)要有較高的分辨率，其他傳感器很難做到實(shí)現(xiàn)高分辨率要求，在精密測(cè)量中所普遍使用的差動(dòng)變壓器傳感器的分辨率僅達(dá)到1～5 μm數(shù)量級(jí)；而有一種電容測(cè)微儀，他的分辨率為0.01 μm，比前者提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，最大量程為100±5 μm，因此他在精密小位移測(cè)量中受到青睞。

 對(duì)于上述這些力學(xué)量，尤其是緩慢變化或微小量的測(cè)量，一般來(lái)說(shuō)采用電容式傳感器進(jìn)行檢測(cè)比較適宜，主要是這類(lèi)傳感器具有以下突出優(yōu)點(diǎn)：

　　(1)測(cè)量范圍大其相對(duì)變化率可超過(guò)100%；

　　(2)靈敏度高如用比率變壓器電橋測(cè)量，相對(duì)變化量可達(dá)10-7數(shù)量級(jí)；

　　(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快因其可動(dòng)質(zhì)量小，固有頻率高，高頻特性既適宜動(dòng)態(tài)測(cè)量，也可靜態(tài)測(cè)量；

　　(4)穩(wěn)定性好由于電容器極板多為金屬材料，極板間襯物多為無(wú)機(jī)材料，如空氣、玻璃、陶瓷、石英等；因此可以在高溫、低溫強(qiáng)磁場(chǎng)、強(qiáng)幅射下長(zhǎng)期工作，尤其是解決高溫高壓環(huán)境下的檢測(cè)難題。

原理及應(yīng)用
電容傳感器的工作原理是利用力學(xué)量變化使電容器中其中的一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)變換的。根據(jù)改變電容器的參數(shù)不同，電容傳感器可有3類(lèi)：

a改變極板遮蓋面積的電容傳感器
圖1是3種這類(lèi)傳感器的原理圖，圖1(a)中是利用角位移來(lái)改變電容器極板遮蓋面積。假定當(dāng)2塊極板完全遮蓋時(shí)的面積為S0，兩極板間的距離為d，極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為ε。當(dāng)忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，該電容器的電容量為：

如果其中一塊板極相對(duì)另一極板轉(zhuǎn)過(guò)θ角，則極板間的相互遮蓋面積為：

可見(jiàn)，此電容量的變化值和角位移成正比，以此用來(lái)測(cè)量角位移。

圖1(b)中是利用線(xiàn)位移來(lái)改變電容器極板的遮蓋面積的。如果初始狀態(tài)極板全部遮蓋，則遮蓋面積S0＝ab，當(dāng)2塊極板相對(duì)位移x時(shí)，則極板的遮蓋面積變?yōu)镾1=b(a-x)。在介電常數(shù)和極板距離不變時(shí)，電容量分別為：

可見(jiàn)，此電容量的變化值和線(xiàn)位移x成正比，用他來(lái)測(cè)量各類(lèi)線(xiàn)位移。

圖1(c)所示電容變換器是圖1(b)所示電容器的變種。采用這種鋸齒形電極的目的在于提高傳感器的靈敏度。若鋸齒數(shù)為n，尺寸如圖1(b)所示不變，當(dāng)運(yùn)動(dòng)齒相對(duì)于固定齒移動(dòng)一個(gè)位移x時(shí)，則可得：

比較式（2）和式（3）可見(jiàn)，靈敏度提高了n倍。
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b 改變介質(zhì)介電常數(shù)的電容傳感器
圖2是2種改變介質(zhì)介電常數(shù)的電容式傳感器的原理圖。圖2(a)常用來(lái)檢測(cè)液位的高度，圖2(b)常用來(lái)檢測(cè)片狀材料的厚度和介電常數(shù)。
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圖2(a)中由圓筒1和圓柱2構(gòu)成電容器兩極，假定部分浸入被測(cè)量液體中（液體應(yīng)不能導(dǎo)電，若能導(dǎo)電，則電極需作絕緣處理）。這樣，極板間的介質(zhì)由2部分組成：空氣介質(zhì)和液體介質(zhì)，由此而形成的電容式料位傳感器，由于液體介質(zhì)的液面發(fā)生變化，從而導(dǎo)致電容器的電容C也發(fā)生變化。這種方法測(cè)量的精度很高，且不受周?chē)h(huán)境的影響?？傠娙軨由液體介質(zhì)部分電容C1和空氣介質(zhì)部分電容C2兩部分組成：

x — 電容器浸入液體中的深度；
R — 同心圓電極的外半徑；
r — 同心圓電極的內(nèi)半徑；
ε1 — 被測(cè)液體的介電常數(shù)；
ε2 — 空氣的介電常數(shù)。

當(dāng)容器的尺寸和被測(cè)介質(zhì)確定后，則h，R，r，ε1和ε2均為常數(shù)，令：
 
這說(shuō)明，電容量C的大小與電容器浸入液體的深度x成正比。

圖2(b)是在一個(gè)固定電容器的極板之間放入被測(cè)片狀材料，則他的電容量為：
 
式中：S — 電容器的遮蓋面積；
d1 — 被測(cè)物體上側(cè)至電極之間的距離；
d2 — 被測(cè)物體的厚度；
d3 — 被測(cè)物體下側(cè)至電極之間的距離；
ε1 — 被測(cè)物體上側(cè)至電極之間介質(zhì)的介電常數(shù)；
ε2 — 被測(cè)物體的介電常數(shù)；
ε3 — 被測(cè)物體下側(cè)至電極之間介質(zhì)的介電常數(shù)。

由于d1+d3=d-d2，且當(dāng)ε1＝ε3時(shí)，式（5）還可寫(xiě)為：
 
式中d — 兩極板之間的距離。

顯然，在電容器極板的遮蓋面積S，兩極板之間的距離d，被測(cè)物體上下側(cè)至電極之間介質(zhì)的介電常數(shù)ε1和ε3確定時(shí)，電容量的大小就和被測(cè)材料的厚度d2及介電常數(shù)ε2有關(guān)。如被測(cè)材料介電常數(shù)ε2已知，就可以測(cè)量等厚教材料的厚度d2；或者被測(cè)材料的厚度d2已知，就可測(cè)量其介電常數(shù)ε2。這就是電容式測(cè)厚儀和電容式介電常數(shù)測(cè)量?jī)x的工作原理。
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改變極板間距離的電容傳感器
圖3是這類(lèi)傳感器的原理圖，圖3(a)由2塊極板構(gòu)成，其中極板2為固定極板，極板1為與被測(cè)物體相連的活動(dòng)極板，可上下移動(dòng)。當(dāng)極板間的遮蓋面積為S，極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，初始極板間距為d0時(shí)，則初始電容C0為：
 
當(dāng)活動(dòng)極板1在被測(cè)物體的作用下向固定極板2位移Δd 時(shí)，此時(shí)電容C為：
 
當(dāng)電容器的活動(dòng)極板1移動(dòng)極小時(shí)，即Δd<<d0時(shí)，上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為：
 
 
這時(shí)電容器的變化量ΔC才近似地和位移Δd成正比。其相對(duì)非線(xiàn)性誤差為：
 
顯然，這種單邊活動(dòng)的電容傳感器隨著測(cè)量范圍的增大，相應(yīng)的誤差也增大。在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高這類(lèi)傳感器靈敏度、提高測(cè)量范圍和減小非線(xiàn)性誤差，常做成差動(dòng)式電容器及互感器電橋組合結(jié)構(gòu)，如圖3(b)所示。兩邊是固定的電極板1和2，中間由彈簧片支承的活動(dòng)極板3。2個(gè)固定極板與互感器兩端及交流電源U相連接，活動(dòng)極板連接端子和互感器中間抽頭端子為傳感器的輸出端，該輸出端電壓ΔU隨著活動(dòng)極板運(yùn)動(dòng)而變化。若活動(dòng)極板的初始位置距2個(gè)固定極板的距離均為d0，則固定極板1和活動(dòng)極板3之間 ，固定2和活動(dòng)極板3之間的初始電容相等，若令其為C0。當(dāng)活動(dòng)極板3在被測(cè)物體作用下向固定極板2移動(dòng)Δd時(shí)，則位于中間的活動(dòng)極板到兩側(cè)的固定極板的距離分別為：
 
由上述推導(dǎo)可知，活動(dòng)極板和2個(gè)固定極板構(gòu)成電容分別為：
 
當(dāng)他們做成差動(dòng)式電容器及互感器電橋組合結(jié)構(gòu)時(shí)，其等效電容為：
 
雖然電容的變化量仍舊和位移Δd成非線(xiàn)性關(guān)系，但是消除了級(jí)數(shù)中的偶次項(xiàng)，使線(xiàn)性得到改善。當(dāng) 時(shí)（在微小量檢測(cè)中，如線(xiàn)膨脹測(cè)量等，一般都能滿(mǎn)足這個(gè)條件），略去高次項(xiàng)，得：
 
比較式（9）和式（7）可見(jiàn)，靈敏度提高了1倍。

比較式（10）和式（8）可見(jiàn)，在 1時(shí)，非線(xiàn)性誤差將大大下降。