【導(dǎo)讀】電子器件本身就有各種不同的噪聲源，包括熱噪聲、散粒噪聲、白(寬帶)噪聲和1/f (閃爍效應(yīng))噪聲。1/f 噪聲是低頻電子噪聲，其中電流 (ISD) 或功率 (PSD) 頻譜密度與頻率成反比。許多元器件類型都會(huì)有 1/f 噪聲，包括半導(dǎo)體器件、某些類型的電阻器、石墨烯之類的 2D 材料，甚至包括化學(xué)電池。為確定一種器件的 1/f 噪聲，我們通常要測(cè)量電流相對(duì)于時(shí)間的關(guān)系，然后把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域中。快速傅立葉變換 (FFT) 是把時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻域數(shù)據(jù)的一種流行方法。
電子器件本身就有各種不同的噪聲源，包括熱噪聲、散粒噪聲、白(寬帶)噪聲和1/f (閃爍效應(yīng))噪聲。1/f 噪聲是低頻電子噪聲，其中電流 (ISD) 或功率 (PSD) 頻譜密度與頻率成反比。許多元器件類型都會(huì)有 1/f 噪聲，包括半導(dǎo)體器件、某些類型的電阻器、石墨烯之類的 2D 材料，甚至包括化學(xué)電池。為確定一種器件的 1/f 噪聲，我們通常要測(cè)量電流相對(duì)于時(shí)間的關(guān)系，然后把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域中?？焖俑盗⑷~變換 (FFT) 是把時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻域數(shù)據(jù)的一種流行方法。
在測(cè)量設(shè)置中，噪聲來(lái)自不同的來(lái)源，其中之一是測(cè)量?jī)x器本身。為提取被測(cè)器件 (DUT) 的噪聲特點(diǎn)，儀器噪聲必須小于 DUT 噪聲。
源測(cè)量單元 (SMU) 和脈沖測(cè)量單元 (PMU) 是吉時(shí)利4200A-SCS 參數(shù)分析儀的兩個(gè)模塊，其在時(shí)域中測(cè)量及提供電流和電壓。SMU 和 PMU 可以以恒定速率獲得測(cè)量數(shù)據(jù)，然后可以使用 FFT 功能轉(zhuǎn)換成頻域中的參數(shù)，Clarius 軟件的 Formulator 公式器內(nèi)置了FFT 功能。4200A-SCS 擁有全面的測(cè)試庫(kù)，包括樣例測(cè)試及 AC 參數(shù)計(jì)算，可以生成 1/f 噪聲、電流頻譜密度及基于 AC 的測(cè)量。
本文闡述了怎樣通過 4200A-SCS，使用 SMU和 PMU 來(lái)進(jìn)行 1/f 噪聲測(cè)量。特別是下面這些圖描述了 1/f 噪聲基礎(chǔ)知識(shí)，通過在特定范圍上導(dǎo)出電流頻譜密度 (ISD)，測(cè)量 MOSFET 的漏極電流 1/f 噪聲，在 2 端子器件上配置 1/f 噪聲測(cè)量，來(lái)確定儀器的噪聲本底，另外我們還描述了內(nèi)置 FFT 功能。
測(cè)量器件的 1/f 噪聲
閃爍效應(yīng)噪聲或 1/f 噪聲涵蓋許多頻率，但通常在<100 Hz 下觀測(cè)到。圖 1 顯示了器件典型的噪聲電流頻譜。對(duì) 1/f 噪聲，頻譜密度與頻率成反比。但是，在 log-log 標(biāo)度上，頻譜密度和頻率呈線性相關(guān)。熱噪聲或白噪聲相對(duì)于頻率仍保持不變。拐角頻率是指1/f 噪聲曲線與熱噪聲相交的位置。
圖 1. 一個(gè)器件典型的電流噪聲頻譜。
可以通過許多方式確定 1/f 噪聲，圖 2 展示了其 中一種方法，它采用 DC 測(cè)試設(shè)備。在本例中，電壓 同時(shí)應(yīng)用到 MOSFET 的柵極和漏極，電流表以給定 采樣率測(cè)量漏極電流。通過使用 FFT 計(jì)算，我們把電 流表獲得的基于時(shí)間的電流測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成電流噪聲 頻譜密度 (ISD) 和頻率。使用 FFT 功能要求電流測(cè)量 和時(shí)間測(cè)量均勻隔開。
圖 2. 測(cè)量 MOSFET 的 1/f 漏極電流噪聲使用的電路。
如圖3所示，電路中有兩個(gè)電源可以換成兩個(gè)SMU (或 PMU 通道 )，其既可以提供電壓，測(cè)量電流，還可以用來(lái)確定 MOSFET 的 I-V 特點(diǎn)。在本例中，SMU1 連接到柵極端子上，應(yīng)用柵極電壓；SMU2 連接到漏極端子上，輸出漏極電壓，測(cè)量漏極電流。
圖 3. 使用兩個(gè) SMU 測(cè)量 1/f 漏極電流噪聲。
4200A 的 SMU 擁有 6 位半分辨率，DC 噪聲通常要低于 PMU。但是，獲取 SMU 的電流測(cè)量的速度要低于 PMU，因此帶寬較低。PMU 可以獲取高速電流測(cè)量， 但會(huì)以產(chǎn)生噪聲為代價(jià)。使用的儀器的噪聲必須比預(yù) 計(jì)的器件噪聲充分低。最好的確定方式是使用開路推 導(dǎo)出儀器的噪聲（如下一節(jié)所述）。
使用開路確定 SMU 和 PMU 噪聲
可以使用開路推導(dǎo)出 SMU 或 PMU 的儀器噪聲。為確定其噪聲，在 Force HI 端子和 Sense HI 端子上各放一個(gè)金屬帽，讓儀器預(yù)熱一小時(shí)。如果儀器連接到探 針臺(tái)，要先抬起探針，然后開始測(cè)試。 Clarius 軟件用來(lái)在噪聲測(cè)試中控制儀器。
Clarius Library 中的 SMU 電流頻譜密度 (smu-isd) 測(cè)試從 SMU 獲得的電流和時(shí)間測(cè)量中導(dǎo)出 ISD 相對(duì)于頻率的關(guān)系。這項(xiàng)測(cè)試可以通過以下方式添加到項(xiàng)目樹中：在Test Library 中搜索 smu-isd，然后把它添加到項(xiàng)目樹中。 這項(xiàng)測(cè)試使用 Normal 正常速度模式在三個(gè)不同電流范圍上測(cè)量開路。在 Formulator 中，F(xiàn)FT 公式推導(dǎo)出 電流、功率、頻率、帶寬和 ISD 的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分，如圖 4 中的截屏所示。
圖 4. smu-isd 測(cè)試使用的公式。
由于電流是使用開路測(cè)得的，所以可以使用這項(xiàng)測(cè)試 確定 SMU 的噪底。頻率將視定時(shí)設(shè)置而變化。 通過計(jì)算推導(dǎo)出電流噪聲密度， 單位用 A/sqrt(Hz) 表示，這不同于單個(gè) DC 測(cè)量的噪聲，后者 的單位用安培表示。如果用數(shù)字快速傅立葉變換表示， 電流頻譜密度的公式是：
ISD = sqrt((2*PWR)/(PTS*BW))
其中：PWR 是電流幅度的平方，或 PWR = Im(I)^2 + Re(I)^2
帶寬 (BW) 定義為 1/dt，其中 dt 是兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的時(shí)間步長(zhǎng)，假設(shè)所有測(cè)量之間的時(shí)間步長(zhǎng)都是一個(gè)恒定值。從這項(xiàng)測(cè)試中，通過在 Formulator 中增加下面的公式，我們還可以推導(dǎo)出功率頻譜密度 (PSD)：
PSD = (2*PWR)/(PTS*BW)
圖 5 顯示了使用這項(xiàng)測(cè)試測(cè)量 0 V 時(shí)開路電流噪聲生成的圖表，其中包括四個(gè)不同的量程：100 mA、1 mA、1mA 和 1 nA。在這項(xiàng)測(cè)試中，我們沒有使用默認(rèn)的正常速度模式，而是使用 Custom Speed 自定義速度模式。通過自定義速度模式，用戶可以進(jìn)一步定義時(shí)間參數(shù)。
圖 5. 從 SMU 測(cè)得的開路電流數(shù)據(jù)的電流頻譜密度相對(duì)于頻率關(guān)系。
SMU 測(cè)量速度在Test Settings 測(cè)試設(shè)置窗口中控制。通過在自定義速度模式下調(diào)節(jié)參數(shù)，采樣速率會(huì)變化， 這決定了帶寬。盡管不能直接為 SMU 設(shè)置測(cè)量時(shí)間， 但我們可以測(cè)量計(jì)算時(shí)間、帶寬和測(cè)試頻率，并返回 Sheet。通過提高采樣率，噪聲會(huì)保持接近恒定，但 ISD 曲線會(huì)在頻率軸上左移或右移，具體取決于采樣 率上升還是下降。
在設(shè)置速度模式時(shí)，通常要在每個(gè)測(cè)量的速度和噪聲之間折衷。測(cè)量速度越快，噪聲越高。所以在測(cè)量時(shí)采樣率越慢，帶寬越小，噪聲越低。 這項(xiàng)測(cè)試中的讀數(shù)是在固定的電流量程上獲得的。使用固定量程而不是自動(dòng)量程，對(duì)保持每個(gè)讀數(shù)的測(cè)量 時(shí)間恒定不變具有重要意義，這也是 FFT計(jì)算的一項(xiàng)要求。
PMU 電流頻譜密度相對(duì)于頻率關(guān)系
像 SMU 一樣，我們也可以從電流和時(shí)間測(cè)量及 FFT 計(jì)算中導(dǎo)出 PMU 的 ISD。pmu-isd 測(cè)試使用開路計(jì)算PMU 電流頻譜密度，在 Test Library 測(cè)試庫(kù)中可以 找到這項(xiàng)測(cè)試，并添加到項(xiàng)目樹中。這項(xiàng)測(cè)試是使用 PMU_freq_time_ulib 用戶庫(kù)中的PMU_sampleRate 用 戶模塊生成的。但是，同一用戶庫(kù)中的 PMU_SMU_ sampleRate 用戶模塊也可以用于這項(xiàng)測(cè)試。通過這項(xiàng)測(cè)試，用戶可以同時(shí)為 CH1 和 CH2 輸入一個(gè)電壓偏置， 為 CH2 選擇一個(gè)電流范圍，指定測(cè)試時(shí)間和采樣率。 圖 6 顯示了 pmu-isd 測(cè)試的 Configure 視圖截圖。
圖 6. pmu-isd 測(cè)試的 配置視圖。
與 SMU 電流頻譜密度測(cè)試一樣，F(xiàn)ormulator 有多個(gè) 公式推導(dǎo)帶寬、測(cè)試電流的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分、功 率、頻率和電流頻譜密度。表 2 列出了 pmu-isd 測(cè)試使用的這些公式及說明。時(shí)序、范圍、點(diǎn)數(shù)及其他設(shè)備等相關(guān)信息與推導(dǎo) SMU 電流頻譜密度時(shí)描述的 信息類似。
圖 7 中的截圖顯示了 PMU 在 100 nA、100 mA 和 10 mA 范圍時(shí)的電流頻譜密度相對(duì)于頻率關(guān)系。由于我 們是使用開路獲得的數(shù)據(jù)，所以這個(gè)圖顯示了在指定 采樣率 (SampRate) 和總測(cè)試時(shí)間 (SampTime) 下獲得的固定電流范圍時(shí)計(jì)算得出的 PMU 噪聲。
圖 7. PMU 電流頻譜密度。
對(duì) pmu-isd 測(cè)試，CH1 和 CH2 上的電壓都設(shè)為 0 V。在 Configure 視圖中，用戶輸入總測(cè)試時(shí)間和采樣率。 點(diǎn)數(shù)等于采樣率乘以總測(cè)試時(shí)間。選擇輸入?yún)?shù)，使 總點(diǎn)數(shù)是 2 的冪，因?yàn)槲覀儗⒃跀?shù)據(jù)上執(zhí)行 FFT 計(jì)算。 為實(shí)現(xiàn)最佳效果，最好使用最小 512 點(diǎn)、最大 4096 點(diǎn)。對(duì)例子中生成的曲線，我們使用采樣時(shí)間 1 秒、 采樣率 2048 樣點(diǎn) / 秒?？梢哉{(diào)節(jié)這些數(shù)字來(lái)改變頻率。
在使用 PMU_sampleRate 或 PMU_SMU_sampleRate 用戶模塊時(shí)，可以使用多輪測(cè)試，擴(kuò)大圖表上的頻率 范圍，因?yàn)槊總€(gè)測(cè)試都有自己的采樣率。例如，圖 8 中繪制的數(shù)據(jù)融合了 100 nA PMU 范圍上獲得的 5 種不同的開路測(cè)量測(cè)試的數(shù)據(jù)。每個(gè)測(cè)試有 1024 個(gè)點(diǎn)， 但使用不同的測(cè)試時(shí)間和采樣率執(zhí)行測(cè)試。通過調(diào)節(jié)定時(shí)參數(shù)，在 Run History 運(yùn)行 歷史中檢查多輪運(yùn)行，可以擴(kuò)展圖表上的頻率范圍。
圖 8. 檢查多輪測(cè)試，擴(kuò)展圖表上的頻率。
確定 MOSFET 漏極電流的 1/f 噪聲
Clarius 程序庫(kù)中包括一個(gè)測(cè)試，可以確定 MOSFET 漏極電流的 1/f 噪聲。這項(xiàng)測(cè)試即 mosfet-isd，它使 用 SMU 偏置柵極，使用 PMU 偏置漏極，測(cè)量得到的 漏極電流。SMU 的電壓源的噪聲低于 PMU，但 PMU 測(cè)量電流的速度要快于 SMU。記住，柵極上噪聲將會(huì) 被放大并被漏極的電流表檢測(cè)到。 圖 9 顯示了使用 mosfet-isd 測(cè)試的電路圖。SMU 連接到柵極，PMU 連接到漏極。源極和襯底偏置電位端 子連接到 GNDU，GNDU 輸出 0 V。
圖 9. 使用 SMU 應(yīng)用柵極電壓，使用 PMU 測(cè)量漏極電流。
為實(shí)現(xiàn)這些測(cè)量， 可以把 mosfet-isd 測(cè)試從 Test Library 復(fù)制到項(xiàng)目樹中。這項(xiàng)測(cè)試是使用 PMU_ freq_time_ulib 用戶庫(kù)中的 PMU_SMU_sampRate 用戶模塊創(chuàng)建的。
在這項(xiàng)測(cè)試中，SMU 和 PMU 都輸出恒定電壓，PMU 則以配置的采樣率在指定的時(shí)間周期內(nèi)測(cè)量電流。得到的 電流和時(shí)間返回到 Sheet 中，F(xiàn)ormulator 中的公式利用 FFT 公式把基于時(shí)間的測(cè)量轉(zhuǎn)換成基于頻率的測(cè)量。特別是它會(huì)計(jì)算電流頻譜密度 (ISD) 和頻率。圖 11 顯示了在 MOSFET 上測(cè)量漏極電流噪聲的結(jié)果。
圖 11. MOSFET 漏極電流 ISD 相對(duì)于頻率關(guān)系。
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（來(lái)源：作者：泰克科技）
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