- RRA比TPA更通用,因為它考慮了誤差放大器周圍的饋通。因此,RRA的結(jié)果是準確的,而TPA的結(jié)果只是近似。
- 對于高環(huán)路增益,TPA和RRA之間的差別最小,當環(huán)路增益下降到零時,差別最大,其中ARR→αft但ATP→0。
- TPA將環(huán)路增益計算為乘積TTP = αTPβTP;RRA將其計算為比值TRR = –vR/vT。
- TPA對四種反饋拓撲中的每一種都使用了不同的雙端口表述,所以一般情況下,不同拓撲結(jié)構(gòu)的αTP、βTP和TTP會不同。
- 相比之下,給定電路的環(huán)路增益TRR與拓撲結(jié)構(gòu)無關(guān),而是取決于輸入和輸出信號的類型和位置(但αft通常與拓撲結(jié)構(gòu)相關(guān))。
- 對于誤差放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)之間的任何交互(如加載),兩種分析的處理方式都不同。TPA假定βTP = 1/Aideal,然后通過使用OC和SC近似來操控放大器電路以得到αTP,所以通常αTP≠αv(或αTP≠gm)。
- 除打破信號注入環(huán)路之外,RRA不會影響電路的操作。 RRA假定了αRR = αv (或αRR = gm),它將誤差放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)間相互作用的影響轉(zhuǎn)移到反饋網(wǎng)絡(luò)本身,所以通常βRR≠1/Aideal。
- TTP和TRR有時可能相同,但不應(yīng)該把這當作常態(tài)。尤其不應(yīng)該使用TRR來計算ATP,或使用TTP計算ARR。例如,在嘗試使用公式(3)時發(fā)生的錯誤。
- RRA感覺更直觀,也更適合實驗室的計算機模擬或測試。另一方面,TPA迫使你以更能揭示放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)之間相互作用的方式來剖析電路。
雙端口與回歸比分析
發(fā)布時間:2018-01-29 來源:Sergio Franco 責任編輯:wenwei
【導(dǎo)讀】負反饋電路分析最常見的方法是雙端口分析(TPA)和回歸比(RRA)分析。兩者既有不同,也有相似,常讓人困惑,本設(shè)計實例用大家熟悉的電路實例深入闡述這兩種技術(shù)。在圖1的兩個框圖中,使用下標TP和RR來區(qū)分雙端口和回歸比這兩種類型。
具體而言,αTP和αRR是開環(huán)增益,而ßTP和ßRR是反饋系數(shù)。圖1a假設(shè)是單向塊,圖1b則更通用,因為它還考慮了誤差放大器周圍的饋通(feedthrough),如增益塊αft所表示的。
圖1:(a)雙端口(TP)和(b)回歸比(RR)分析的負反饋框圖。
雙端口分析(TPA)
取決于sI和sO是電壓還是電流,有四種可能的拓撲結(jié)構(gòu),如圖2中的運放所示。在每個分圖題中,連字符前面的一項是指輸入相加的方式(串聯(lián)電壓,并聯(lián)電流),而連字符后面的一項是指反饋網(wǎng)絡(luò)采樣sO以產(chǎn)生反饋信號sF的方式(并聯(lián)電壓,串聯(lián)電流)。對每個拓撲結(jié)構(gòu),閉環(huán)增益呈現(xiàn)形式為:
其中:
是環(huán)路增益,Aideal是極限條件(TTP→ ∞)中sO/sI的值,通過使αTP→ ∞得到。另外,反饋系數(shù)是:
圖2:使用運放來說明四種基本反饋拓撲。
TPA尋求一種會考慮放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)之間任何交互(如加載)的αTP表達式。負反饋將每個端口的開環(huán)電阻rpa轉(zhuǎn)換為閉環(huán)電阻,使這項任務(wù)變得容易:
8
串聯(lián)情況下為+1,并聯(lián)情況下為-1。如果TTP 足夠大,在串聯(lián)情況下可將R視為開路,在并聯(lián)情況下可將其視為短路。
作為第一個例子,我們將TPA應(yīng)用到圖3a的電流放大器,該電路有:
為得到αTP,我們修改了誤差放大器,如圖3b所示。圖3a中輸入源看到的電阻是Ri= R2/(1 + αv),負載看到的電阻是Ro = R1(1 + αv)。對于大的αv,我們期望Ri很小、Ro很大。因此,如果我們將Ro近似為開路(OC),那么從放大器的輸入端口看到的反饋網(wǎng)絡(luò)就是R2 + R1的簡單串聯(lián)組合。同樣,如果我們
圖3:(a)端接于短路負載的并聯(lián)-串聯(lián)配置;(b)使用TPA查找開環(huán)參數(shù)αTP、ria,和roa的電路。
將Ri近似為短路(SC),則從放大器輸出端口看到的反饋網(wǎng)絡(luò)就是R2//R1的簡單并聯(lián)組合。因此我們有:
表明開環(huán)增益為:
注意,αTP ≠ αv。簡化后的循環(huán)增益:
重新考慮αv = 10 V/V和R1 = R2 = 10kΩ的例子。帶入上面的等式,給出:
盡管有OC和SC近似值,但通過與直接分析得出的 Aexact = 1.909 A/A相比,這相當有利。為確保這種近似性不是偶然的,我們來檢查Ri和Ro的值。通過檢查圖3b,我們有ria=R2+R1和roa=R2//R1。應(yīng)用等式(4),我們得到:
從而證實Ri比電路中的其它電阻小得多,Ro大得多。
回歸比分析(RRA)
這種方法,如圖1b的塊圖所示,可計算閉環(huán)增益:
其中,TRR是環(huán)路增益,Aideal 和αft分別是TRR → ∞和TRR→ 0極限條件下sO/sI的值。這些極限是通過使圖1b中的αRR → ∞ 和αRR → 0來實現(xiàn)。根據(jù)以下流程,得到TRR為誤差放大器的從屬源αRRsE的回歸比:
(a)設(shè)置sI → 0; (b)在從屬源αRRsE的緊下游立即切斷反饋環(huán); (c)與αRRsE源相同類型和極性的測試信號sT通過電路下游; (d)找到由從屬源本身返回的信號sR; (e)獲得回路增益作為回歸比。
隨著分析的進行,我們發(fā)現(xiàn)將TRR表達為積很方便,類似于公式(2):
得到反饋系數(shù)βRR:
或更簡單地,βRR=TRR/αRR。
將這個過程應(yīng)用于圖3a的電流放大器,產(chǎn)生了圖4a的電路,通過檢查,我們有vR = αvvD = αv(–vT),所以:
因此,αRR = αv和βRR = TRR/αRR = 1。使αv → 0,以便得到饋通增益,如圖4b所示。通過檢查,iO = iI,所以,αft= iO/iI = 1 A/A。再考慮αv = 10V/V和R1= R2 = 10kΩ的例子,我們現(xiàn)在有:
對比公式(14)與公式(8),觀察各個T、α和β值的不同。另外,ARR是準確的,而ATP只是近似。為了符合圖1a中采用單向塊這一假定,TPA通過使TTP = 20(與TRR = 10相比)盡可能地接近Aexact。對于αv的當前值來說,使TTP = 21(而非20)將導(dǎo)致ATP = Aexact,這可以很容易驗證。但是,對于饋通變得更相關(guān)的較低值(例如αv=1V/V)來說,它不起作用。 αv = 0時,差異最大,其中,ARR=Aexact=1 V/V,但ATP = 0。
圖4:用于得到圖3a中電流放大器的(a)環(huán)路增益TRR和(b)饋通增益αft的電路。
圖5:(a)并聯(lián)-并聯(lián)配置;(b)得到誤差增益αTP的電路。
更復(fù)雜的例子
我們將這兩種方法應(yīng)用于圖5a的I-V轉(zhuǎn)換器,但是使用具有非無限輸入阻抗ri和非零輸出阻抗ro的更真實的運放模型。正如我們知道的,該電路有:
由于這是一個并聯(lián)-并聯(lián)拓撲結(jié)構(gòu),所以反饋電阻同時為輸入和輸出兩個端口的接地電阻,如圖5b所示。我們有:
表明開環(huán)增益:
再次注意αTP ≠αv。而且,環(huán)路增益為:
對于RRA,請參考圖6的電路,它分別給出:
所以環(huán)路和饋通增益簡化為:
注意,αft和Aideal極性相反。我們針對一種容易想象的特定情況,即αv = 60 V/V和ri= ro = R = 10kΩ,來比較這兩種方法。是的,用一款不太合格的運放,可以更好地顯示其差異。把這些數(shù)據(jù)帶入相關(guān)公式,得到:
圖6:用于得到圖5a中I-V轉(zhuǎn)換器的(a)環(huán)路增益TRR和(b)饋通增益αft的電路。
注意αTP和αRR以及βTP和βRR的幅值、極性和量綱的差別。ATP 和ARR (=Aexact)也有細微差別。
如果運放ro = 0,根據(jù)公式(18)將不存在饋通。在這種情況下,我們將得到:TTP = TRR = 30,ATP = ARR = –9.677V/mA。如果運放也有ri = ∞,則TTP = TRR = 60,ATP = ARR = –9.836 V/mA。然而,仍然會有很大的差異,即αTP = –600 V/mA和βTP = −0.1 mA/V,以及αRR = 60 V/V 和βRR = 1。盡管存在差異,這兩個參數(shù)集仍將設(shè)法提供相同的A值!
另外兩個例子
最后我們來看一看圖7a和b的單晶體管電路。圖7c中其共同小信號模型表明,誤差增益基于gm(在運放的盒子中,它是基于αv的)。而且,兩個電路都是串聯(lián)-輸入型的。然而,根據(jù)我們將輸出作為發(fā)射極電壓vo還是作為集電極電流io,分別有并聯(lián)-輸出或串聯(lián)-輸出類型。兩個電路都很簡單,可以直接分析它們。但是,通過TPA和RRA進行研究將更具啟發(fā)性。
圖7:假定gm = 40mA/V,rπ = 2.5kΩ,ro = 40kΩ和R = 1.0kΩ。(a)串聯(lián)-并聯(lián)電路;(b)串聯(lián)-串聯(lián)電路;(c)其共同的小信號模型。
● 圖7a串聯(lián)-并聯(lián)電路的TPA:為得到Aideal,讓gm → ∞,如圖8a所示。這使得vε→ 0或vo → vi,意味著Aideal = 1.0V/V (= 1/βTP)。參照圖8b,通過檢查,我們有vo=gm(R//ro)vε或αTP=vo/vε=gm(R//ro)。帶入數(shù)據(jù),可以得到:
圖8:用于得到圖7a中串聯(lián)-并聯(lián)電路的(a)Aideal和(b)αTP的電路。
● 圖7a串聯(lián)-并聯(lián)電路的RRA:為得到TRR,參見圖9a,其中ir = gmvπ = gm[(-it)(rπ//R//ro)];為得到αft,參見圖9b,其中vo = vi(R//ro)/[rπ + (R//ro)]。所以:
帶入數(shù)據(jù),得到:
圖9:用于得到圖7a中串聯(lián)-并聯(lián)電路的(a)TRR和(b)αft的電路。
● 圖7b串聯(lián)-串聯(lián)電路的TPA:為得找Aideal,讓gm → ∞,如圖10a所示。這使得vε→ 0,從而在rπ上產(chǎn)生虛擬短路,所以iR = vi/R。超級節(jié)點處的KCL給出io = iR = vi/R,所以Aideal=io/vi=1/R(=1/βTP)。要得到αTP,按圖10b繼續(xù)。結(jié)果如下:
帶入數(shù)據(jù),得出:
圖10:用于得到圖7b中串聯(lián)-串聯(lián)電路的(a)TRR和(b)αft的電路。
● 圖7b串聯(lián)-串聯(lián)電路的RRA:為得出TRR,參見圖11a。 這與圖9a相同,所以我們有相同的TRR。要得到αft,按圖11b繼續(xù)。結(jié)果如下:
帶入數(shù)據(jù),得出:
串聯(lián)-串聯(lián)電路的饋通比串聯(lián)-并聯(lián)電路的小,所以ATP →ARR。
圖11:用于得到圖7b中串聯(lián)-串聯(lián)電路的(a)TRR和(b)αft的電路。
比較TPA和RRA
前面利用以運放和晶體管作為增益元件(運放的增益為αv,晶體管的為gm)的簡單電路,討論了所有四種反饋拓撲結(jié)構(gòu)。比較過程和結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn):
開放問題
你更喜歡哪種方法?大學(xué)課程是否應(yīng)該涵蓋這兩種方法?對這兩種方法是應(yīng)予以同樣的重視,還是應(yīng)舍棄其中一種?如果要舍棄一種方法,會是哪種?歡迎發(fā)表意見!
本文轉(zhuǎn)載自電子技術(shù)設(shè)計。
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